De ce rădăcinile pătrate sunt iraționale? + Exemplu

De ce rădăcinile pătrate sunt iraționale? + Exemplu
Anonim

În primul rând, nu toate rădăcinile pătrate sunt iraționale. De exemplu, #sqrt (9) # are soluția perfect rațională de #3#

Înainte de a continua, hai să analizăm ce înseamnă să ai număr irațional - trebuie să fie o valoare care merge pentru totdeauna în formă zecimală și nu este un model, cum ar fi # Pi #. Și deoarece are o valoare care nu se termină și care nu urmează un model, nu poate fi scrisă ca o fracțiune.

De exemplu, #1/3# este egală #0.33333333#, dar pentru că se repetă, putem scrie o fracțiune

Să ne întoarcem la întrebarea dvs. Unele rădăcini pătrate, cum ar fi #sqrt (2) # sau #sqrt (20 # sunt iraționale, deoarece nu pot fi simplificate la un număr întreg #sqrt (25) # poate fi. Acestea continuă pentru totdeauna, fără a se repeta vreodată, ceea ce înseamnă că nu putem scrie ca o zecimală fără rotunjire și că nu putem să o scriem ca o fracțiune din același motiv.

Deci, dacă o rădăcină pătrată nu este un pătrat perfect, este un număr irațional