Care este funcția reală (e ^ (ix) -e ^ (-ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) egală cu?

Care este funcția reală (e ^ (ix) -e ^ (-ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) egală cu?
Anonim

Răspuns:

#tan (x) #

Explicaţie:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Asa de:

= cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)

= cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)

Și:

# (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)

= cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)

Asa de:

(ix)) / (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x)) / cos (x) = tan (x) #