Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (3i + 2j - 6k) și (3i - 4j + 4k)?

Răspuns:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5 #

Observați în imagine Am atras de fapt vectorul unității în direcția opusă, și anume: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5 #

Nu contează că depinde ce anume rotiți la ceea ce aplicați regulile drepte …

Explicaţie:

După cum vă puteți vedea vectorii - să le numim

#v_ (roșu) = 3i + 2j-6k # și #v_ (albastru) = 3i -4j + 4k #

Acest două vectori reprezintă un plan care văd cifra.

Vectorul format de produsul x = = # V_n = v_ (roșu) xxv_ (albastru) #

este un vector ortogonal. Vectorul unității este obținut prin normalizarea lui #u_n = v_n / | v_n | #

Acum hai să submutăm și să calculam vectorul ortonormal # # U_n

#v_n = (i, j, k), (3, 2, -6), (3, -4,4)

(3, 4) + k (3,2), (3, 4), #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3x4) - (3x6)) j + ((3x4) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | V_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~ ~ 38.5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5 #

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (20j + 31k) și (32i-38j-12k)?

Vectorul unității este == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vectorul ortogonal la 2 vectros într-un plan este calculat cu determinantul | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem veca = <0,20,31> și vecb = <32, -38, -12> Prin urmare | (vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) + Veck | (0,20), (32, -38) | = vecc (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> produse <938,992, -640> <0,20,31> = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 <938,99

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (41j + 31k)?

Vectorul unității este = 1 / 1540.3 <-388, -899,1189> Vectorul perpendicular pe 2 vectori este calculat cu factorul determinant (produs încrucișat) | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem veca = <29, -35, -17> și vecb = <0,41,31> Prin urmare, | (vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) = vecc (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc dot produse <-388, -899,1189> <29, -35, -17> = - 388 * 29 + 899 * 35-17

Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (29i-35j-17k) și (32i-38j-12k)?

Răspunsul este = 1 / 299.7 <-226, -196,18> Vectorul perpendiculatr la 2 vectori este calculat cu determinantul (produsul încrucișat) | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) unde <d, e, f> și <g, h, i> sunt cele 2 vectori Aici avem vca = <29, -35, -17> și vecb = <32, -38, -12> (vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) -vecj | (29, -17), (32, -12) + Veck | (29, -35), (32, -38) = vecc (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = <- 226, -196,18> 2 puncte produse <-226, -196,18> <29, -35, -17> = - 226 * 29 + 196