Care sunt asimptotele și gaurile, dacă există, de f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Răspuns:

Consultați scurtă explicație

Explicaţie:

Pentru a găsi asimptotele verticale, setați numitorul - #X (x-2) # - egală cu zero și rezolvarea. Există două rădăcini, puncte în care funcția merge la infinit. Dacă oricare dintre aceste două rădăcini are și zero în numerotatori, atunci ele sunt o gaură. Dar ele nu, deci această funcție nu are găuri.

Pentru a găsi asimptote orizontale împărțiți termenul de conducere al numărătorului - # X ^ 2 # de către termenul de conducere al numitorului - de asemenea # X ^ 2 #. Răspunsul este o constantă. Acest lucru se datorează faptului că atunci când x merge la infinit (sau minus infinit), termenii cei mai înalți de ordine devin infinit mai mari decât oricare alți termeni.

Răspuns:

# "asimptote verticale la" x = 0 "și" x = 2 #

# "asimptote orizontale la" y = 1 #

Explicaţie:

Numitorul f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valorile care nu pot fi și dacă numărul este diferit de zero pentru aceste valori atunci ele sunt asimptote verticale.

# "rezolva" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "și" x = 2 "sunt asimptotele" #

# "asimptote orizontale apar ca" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(o constantă)" #

# "împărțiți termenii pe numărător / numitor cu cel mai mare" #

# "puterea lui x care este" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "ca" xto + -oo, f (x) la (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "este asimptote" #

# "Gauri apar atunci când un factor comun este anulat pe" #

# "numărător / numitor. Acesta nu este cazul aici, prin urmare," #

# "nu există găuri" #

Graficul {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Este o gaură la x = 0. (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Aceasta este o funcție liniară cu gradientul 1 și interceptul y 1. Se definește la fiecare x, cu excepția x = 0, 0 este nedefinit.

Care sunt asimptotele și gaurile, dacă există, de f (x) = (xln2) / (e ^ x-2)?

VA este ln2, fără găuri Pentru a găsi asimptota, găsiți orice restricție în ecuație. În această întrebare, numitorul nu poate fi egal cu 0. Aceasta înseamnă că orice x este egal cu va fi nedefinit în graficul nostru e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Asymptote-ul dvs. este x = log_e (2) sau ln 2 care este un VA

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = xsin (1 / x)?

Consultați mai jos. Ei bine, este evident o gaură la x = 0, deoarece împărțirea cu 0 nu este posibilă. Putem grafice funcția: graph {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Nu există alte asimptote sau găuri.