Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (7, 4) și (2, 8) #?

Răspuns:

#(53/18, 71/18)#

Explicaţie:

1) Găsiți panta a două linii.

# (4,1) și (7,4) #

# m_1 = 1 #

# (7,4) și (2,8) #

# m_2 = -4 / 5 #

2) Găsiți perpendicularul ambelor versanți.

#m_ (perp1) = -1 #

#m_ (perp2) = 5/4 #

3) Găsiți punctele medii ale punctelor pe care le-ați folosit.

# (4,1) și (7,4) #

# # Mid_1 = #(11/2,3/2)#

# (7,4) și (2,8) #

# # Mid_2 = #(9/2,6)#

4) Folosind panta, găsiți o ecuație care se potrivește.

# M = -1 #, punctul = #(11/2, 3/2)#

# Y = -x + b #

# 3/2 = -11 / 2 + b #

# B = 7 #

# Y = -x + 7 # #=> 1#

# M = 5/4 #, punctul = #(9/2,6)#

# Y = 5 / 4x + b #

# 6 = 9/2 * 5/4 + b #

# 6 = 45/8 + b #

# B = 3/8 #

# Y = 5 / 4x + 3/8 # #=> 2#

4) Setul face ecuații egale una cu cealaltă.

# -x + 7 = 5 / 4x + 3/8 #

# 9 / 4x = 53/8 #

# 18x = 53 #

# X = 53/18 #

5) Introduceți valoarea x și rezolvați pentru y

# Y = -x + 7 #

# Y = -53/18 + 7 #

# Y = 73/18 #

6) Răspunsul este …

#(53/18, 71/18)#