Care este forma vertexului y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Răspuns:

# y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # aceasta este forma vertexului.

Ecuația dată:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Este în forma standard:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

Unde # a = 1/3, b = 1/4 și c = -1 #

Forma vertex dorită este:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

"A" în ecuația 2 este aceeași valoare ca și "a" în ecuația 3, prin urmare, facem această substituție:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

Coordonata x a vârfului, h, poate fi folosită cu valorile "a" și "b" și formula:

#h = -b / (2a) #

Înlocuirea în valorile pentru "a" și "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Înlocuiți valoarea pentru h în ecuația 4:

# y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

Coordonata y a vârfului, k, poate fi găsită prin evaluarea ecuației 1 la # x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Înlocuiți valoarea k în ecuație 5:

# y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # aceasta este forma vertexului.