Punctul P se află în primul cvadrant pe graficul liniei y = 7-3x. Din punctul P, perpendiculele sunt atrase atât pe axa x, cât și pe axa y. Care este cea mai mare suprafață posibilă pentru dreptunghiul astfel format?

Răspuns:

# 49/12 "unitate." #

Explicaţie:

Lăsa #M și N # fi picioarele lui # # Bot din #P (x, y) # la #X-# Axă

și # # Y- Axă, resp., unde, #P în l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Dacă #O (0,0) # este Origine, avem, #M (x, 0) și, N (0, y). #

Prin urmare, Zona A a dreptunghiului # OMPN, # este dat de, # A = OM * PM = xy, "și, folosind" (ast), A = x (7-3x)

Prin urmare, #A# este o distracție. de #X,# așa că să scriem, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Pentru #A_ (max), (i) A '(x) = 0 și (ii) A' '(x)

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

De asemenea, #A "(x) = - 6," care este deja "<0. #

În consecinţă, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Prin urmare, cea mai mare zonă posibilă a dreptunghiului este # 49/12 "unitate." #

Bucurați-vă de matematică!