Ce valori ale "x" va fi soluția la inegalitatea 15x - 2 / x> 1?

Răspuns:

Raspunsul este #x în (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Explicaţie:

Începem cu inegalitatea # 15x-2 / x> 1 #

Primul pas în rezolvarea acestor inegalități este determinarea domeniului. Putem scrie că domeniul este: # D = RR- {0} # (toate numerele reale diferă de zero).

Următorul pas în rezolvarea acestor egalități (în) este de a muta toți termenii în partea stângă, lăsând zero în partea dreaptă:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Acum ar trebui sa scriem toti termenii ca fractiuni cu numitor comon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Acum trebuie să găsim zerouri ale numărătorului. Pentru a face acest lucru trebuie să calculam determinantul:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2/5 #

Acum trebuie să schițăm funcția pentru a găsi intervale în care valorile sunt mai mari decât zero:

grafic {x (X + 1/3), (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Din acest grafic putem vedea cu claritate soluția:

#x în (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #