Cum rezolvați sistemul -7x + y = -19 și -2x + 3y = -19?

Răspuns:

#(2, -5)#

Grafic:

Explicaţie:

Există două moduri în care soluționăm sistemele în general: eliminarea și substituirea.

Vom folosi înlocuirea pentru a rezolva acest sistem. De ce? Observați că avem un singur # Y # termen în prima ecuație, ceea ce face o substituire relativ simplă. Deci, hai să trecem prin asta:

Pasul 1: Rezolvați pentru o variabilă

--

Să scriem mai întâi ecuațiile noastre:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Acum rezolvăm o variabilă. Am de gând să rezolv # Y # în ecuația (1):

# => -7x + y = -19 #

# => culoare (roșu) (y = 7x - 19) #

După cum puteți vedea, a fost destul de ușor și ne-a dat un rezultat relativ plăcut. De aceea am ales să facem o substituție pentru această problemă.

Pasul 2: conectați la altă ecuație; Rezolvați pentru altă variabilă.

--

Acum, să conectăm valoarea pentru # Y # am achiziționat mai sus în ecuația (2):

# => -2x + 3 culori (roșii) ((7x - 19)) = -19 #

Folie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Notă: Urmăriți-vă semnele în timp ce faceți acest lucru

Combinați termeni asemănători:

# => 19x - 57 = -19 #

Izola #X#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = culoare (albastru) (2) #

Pasul 3: Rezolvați pentru prima variabilă

--

Am putea conecta această valoare pentru care am găsit #X# în oricare dintre ecuațiile noastre inițiale și pentru a rezolva # Y #. Cu toate acestea, ne putem salva niște algebre suplimentare adăugându-le în substituția noastră # Y #, găsită în etapa 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7 culori (albastru) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = culoare (roșu) (- 5) #

Deci, soluțiile noastre finale sunt #color (albastru) (x = 2) # și #color (roșu) (y = -5) #. Cu alte cuvinte, soluția la această ecuație este reprezentată de punctul #(2,-5)#

Puteți vedea acest lucru grafic mai jos. Linia roșie este ecuația (1) iar linia albastră este ecuația (2):

Sper că a ajutat:)