Răspuns:
Formula generală pentru forma vertex este
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a}
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
De asemenea, puteți găsi răspunsul completând pătratul, formula generală se găsește complecând pătratul în folosință # Ax ^ 2 + bx + c #. (Vezi mai jos)
Explicaţie:
Forma vârfului este dată de
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, Unde #A# este factorul "stretch" pe parabolă și coordonatele vertexului # (X_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Acest formular evidențiază transformările pe care le are funcția # Y = x ^ 2 #a trebuit să construiască acea parabolă specială, trecând spre dreapta prin #x_ {vertex} #, în sus #y_ {vertex} # și întins / flipped de #A#.
Forma vertexului este și forma în care o funcție patratică poate fi rezolvată în mod algebric (dacă are o soluție). Așadar, obținerea unei funcții patrate în formă de vârf din forma standard, numită completarea patratului, este primul pas în rezolvarea ecuației.
Cheia pentru a finaliza pătratul este construirea unui pătrat perfect în orice expresie patratică. Un pătrat perfect este de formă
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Exemple
# x ^ 2 + 24x + 144 # este un pătrat perfect, egal cu # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # este un pătrat perfect, egal cu # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # este un pătrat perfect, egal cu # (2x + 9) ^ 2 #
COMPLETAREA PLAJULUI
Începeți
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
factorul 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Înmulțiți și împărțiți termenul liniar cu 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Acest lucru ne permite să vedem ce este al nostru # P # trebuie să fie, AICI # P = (13/12) #.
Pentru a ne construi pătratul perfect avem nevoie de # P ^ 2 # termen, #13^2/12^2#
adaugam aceasta la expresia noastra, dar pentru a evita schimbarea valorii oricarui lucru pe care trebuie sa-l scotam, acest lucru creeaza un termen suplimentar, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Ne adunăm pătratul perfect
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
și înlocuiți-l cu # (X + p) ^ 2 #, AICI # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Ne multiplicăm extra pentru a ajunge în afara parantezelor.
# Y = 6 (x 13 + / 12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Se joacă cu niște fracțiuni neatente
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13}
Și avem
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Dacă vrem în aceeași formă ca mai sus
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, am adunat semnele ca atare
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Formula generală folosită mai sus este de a face cele de mai sus cu # Ax ^ 2 + bx + c # și este primul pas în demonstrarea formulei patrate.
