Fie A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x în R} B = {x în R} Numărul de valori ale m astfel încât A uu B are exact 3 elemente distincte, este? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Luați în considerare setul #A#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Noi stim aia #x în RR => Delta_A ge 0 #,Așadar:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # soluţie

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # soluţii

Acum vrem #A uu B # a avea #3# elemente distincte, acest lucru este necesar

• Un element din A, două elemente din B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Un element din B, două elemente din A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Prin urmare, există #2# valori ale # M # care îndeplinesc criteriile specificate