Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (9, 2) și (4, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Soluţie. # root2 {34018} /10~~18.44 #

Explicaţie:

Să luăm punctele #A (9; 2) # și #B (4, 7) # ca vârfuri de bază.

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, inaltimea # H # pot fi scoase din formula zonei # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. In asa fel # H = 64 * root2 {2} / 5 #.

Al treilea vertex # # C trebuie să fie pe axa lui # # AB adică linia perpendiculară pe # # AB trecând prin punctul său mediu #M (13/2; 9/2) #.

Această linie este # y = x-2 # și #C (x, x-2) #.

# CM ^ 2 = (x-13/2) ^ 2 + (x-2-9 / 2) ^ 2 = h ^ 2 ^ 2 = 12 * 2/5 ^ 2 #.

Devine # X ^ 2-13x 169 + / 4-2 ^ 12/25 = 0 # care a rezolvat yelds la valori posibile pentru al treilea vertex, # C = (193/10173/10) # sau = #C (- 63/10, -83/10) #.

Lungimea laturilor egale este # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = root2 {(103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este de 12, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lungimea a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Zona de Delta = 12:. h = (aria) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 partea b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Deoarece triunghiul este isoscele, a treia parte este de asemenea = b = 10.7906 Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (1, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

"Lungimea laturilor este" 25.722 la 3 zecimale "Lungimea bazei este" 5 Observați modul în care mi-am arătat cum lucrez. Matematica este în parte legată de comunicare! Fie ca Delta ABC să fie cea în cauză Să fie lungimea laturilor AC și BC să fie s Fie înălțimea verticală h Să fie suprafața a = 64 "unități" ^ 2 Fie A -> (x, y) -> ( 1,2) Fie B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Pentru a determina lungimea AB") culoare (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 " ~

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Găsiți înălțimea triunghiului și folosiți Pythagoras. Începeți prin a reaminti formula pentru înălțimea unui triunghi H = (2A) / B. Știm că A = 2, deci începutul întrebării poate fi răspuns prin găsirea bazei. Colțurile date pot produce o parte, pe care o vom numi baza. Distanța dintre două coordonate pe planul XY este dată de formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 și Y2 = 1 pentru a obține sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) sau sqrt (5). Din moment ce nu trebuie să simplificați radicalii în muncă, înălțimea se dovedește a fi 4 / sqrt (5). Acum trebuie să găsim partea.