Care este forma standard a lui y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2)

Care este forma standard a lui y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2)
Anonim

Răspuns:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Explicaţie:

Pentru a răspunde la această întrebare, va trebui să simplificați funcția. Începeți prin utilizarea metodei FOIL pentru a multiplica primul termen:

(X + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Simplificarea acestor randamente:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Acum avem primul termen simplificat. Pentru a simplifica al doilea termen, putem folosi

Teorema binomială, un instrument util atunci când se lucrează cu polinoame. Unul dintre punctele principale ale teoremei este că coeficienții unui binomial extins pot fi determinați folosind o funcție numită funcție de alegere. Specificul funcției alese este mai degrabă un concept de probabilitate, deci nu este nevoie să intri în ea chiar acum.

Cu toate acestea, este mai simplu să utilizați teorema binomială

Triunghiul lui Pascal. Numerele din triunghiul lui Pascal pentru un anumit număr de rând vor corespunde coeficienților binomului extins pentru acel număr de rând. În cazul cubului, al treilea rând este #1,3,3,1#, astfel încât binomul extins ar fi:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Observați cum scădem puterea #A# și de a crește puterea de # B # pe măsură ce ne mișcăm rândul. Evaluând această formulă cu al doilea termen, # (X-2) ^ 3 #, randamente:

(2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 =

Simplificarea ne oferă:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Pentru a simplifica, putem deduce al doilea termen de la primul:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3-6x ^ 2 + 12x8) = 2x ^ 3 + 17x ^

Formularul standard înseamnă că termenii polinomului sunt ordonați de la cel mai înalt grad la cel mai mic. Deoarece acest lucru sa făcut deja, răspunsul dvs. final este:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #