Care este domeniul și domeniul f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Răspuns:

Domeniu: # (- oo, oo) #

Gamă: # (- oo, 2) #

Explicaţie:

Domeniul are toate valorile posibile #X# cu care #f (x) # este definit.

Aici, orice valoare #X# va duce la o funcție definită. Prin urmare, domeniul este # -OO <##X <## Oo #, sau, în notație de intervale:

# (- oo, oo) #.

Intervalul reprezintă toate valorile posibile ale #f (x) #. Acesta poate fi, de asemenea, definit ca domeniu de # F ^ -1 (x) #.

Deci, pentru a găsi # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

Schimbați variabilele #X# și # Y #:

# X = 2-e ^ (y / 2) #

Și rezolvați # Y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2 x #

Luați logaritmul natural al ambelor părți:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

La fel de #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Trebuie să găsim domeniul celor de mai sus.

Pentru orice # LNX, # #X> 0 #.

Deci aici, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#X##<##2#

Deci, gama de #f (x) # poate fi declarat ca # (- oo, 2) #

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Care este domeniul și gama de 3x-2 / 5x + 1 și domeniul și domeniul invers al funcției?

Domeniul este toate reals cu excepția -1/5, care este intervalul invers. Gama este reală cu excepția celor 3/5 care este domeniul invers. este definită valoarea f (x) = (3x-2) / (5x + 1) și valorile reale pentru toate x, cu excepția -1/5, astfel încât este domeniul lui f și intervalul f ^ -1 Setarea y = -2) / (5x + 1) și rezolvarea pentru x randamentele 5xy + y = 3x-2, deci 5xy-3x = -y-2 și deci (5y-3) x = -y-2 = - (y-2) / (5y-3). Vedem că y! = 3/5. Deci, gama f este reală cu excepția a 3/5. Acesta este și domeniul lui f ^ -1.