Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Răspuns:

Nu sunt discontinuități detașabile, iar cele 2 asimptote ale acestei funcții sunt # x = 3 # și #y = x #.

Explicaţie:

Această funcție nu este definită la # x = 3 #, dar puteți evalua în continuare limitele din stânga și din dreapta paginii # x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # deoarece numitorul va fi strict negativ și #Limit (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # deoarece denomitorul va fi strict pozitiv # x = 3 # o asimptotă # F #.

Pentru cea de-a doua, trebuie să evaluați # F # lângă infinități. Există o proprietate a funcțiilor raționale care vă spune că doar cele mai mari puteri contează la infinități, așa că înseamnă asta # F # va fi echivalent cu # x ^ 2 / x = x # la infinit, a face #y = x # un alt asimptot # F #.

Nu puteți elimina această discontinuitate, cele două limite fiind la # X = 3 # sunt diferite.

Iată un grafic:

Graficul {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}