Aveți role de garduri de 500 de picioare și un câmp mare. Vrei să construiești o zonă de joacă dreptunghiulară. Care sunt dimensiunile celei mai mari astfel de curți? Care este cea mai mare zonă?

Răspuns:

Consultați explicația

Explicaţie:

Lăsa #X y# laturile unui dreptunghi de aici este perimetrul

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Zona este

# A = x * y = x * (250X) = 250X-x ^ 2 #

găsind primul derivat pe care îl obținem

# (DA) / dx = 250-2x # prin urmare, rădăcina derivatului ne dă valoarea maximă de aici

# (DA) / dx = 0 => x = 125 #

și avem # Y = 125 #

De aici este cea mai mare zonă # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Evident, zona este un pătrat.

Vanessa are 180 de metri de garduri pe care intenționează să o folosească pentru a construi o zonă de joacă dreptunghiulară pentru câinele ei. Ea dorește ca spațiul de joacă să cuprindă cel puțin 1800 de metri pătrați. Care sunt lățimile posibile ale zonei de joacă?

Lățimile posibile ale zonei de joc sunt: 30 ft sau 60 ft. Fie lungimea l și lățimea să fie w Perimetru = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) și Area = 1800 ft ^ 2 = l xx w ---------- (2) 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180-2w) / 2 => l = 90- w Înlocuiți această valoare a lui l în (2), 1800 = (90w) xxw = = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Rezolvarea acestei ecuații patrate avem: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 = 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 prin urmare w = 30 sau w = 60 Lățimile posibile ale zonei de joc sunt: 30 ft sau 60 ft.

Aveți 76 de metri de garduri pentru a opri o zonă în curte. Zona trebuie să aibă colțuri cu unghi drept. Puteți folosi partea din casă, care are o lungime de 85 de picioare. Care este cea mai mare dintre ele în care poți să te oprești?

Suprafața maximă = 722 sq ft Lucrăm cu un dreptunghi. O parte poate avea o lungime de 85 ft, dar aceasta este mai lungă decât întreaga lungime a gardurilor disponibile, deci vom folosi în mod evident o parte a peretelui, iar gardurile vor fi folosite pentru trei laturi ale dreptunghiului. Lăsați o parte să fie x. Celelalte laturi vor fi x și (76-2x) Zona = l xx b = x (76-2x) Zona = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76- 4x culoare (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensiunile sunt, prin urmare, de 38ft de 19ft, dând o suprafață de 722sq ft

O persoană face o grădină triunghiulară. Partea cea mai lungă a secțiunii triunghiulare este de 7 picioare mai scurtă decât cea de două ori cea mai scurtă parte. A treia parte este de 3 picioare mai lungă decât partea cea mai scurtă. Perimetrul este de 60 de picioare. Cât timp este fiecare parte?

"partea cea mai scurtă" are o lungime de 16 picioare, "partea cea mai lungă" are o lungime de 25 de picioare, "a treia parte" are o lungime de 19 metri. Toate informațiile date de întrebare se referă la partea "cea mai scurtă", deci să facem " pe partea laterală "este de 7 picioare mai scurtă decât de două ori cea mai scurtă parte" dacă defalcăm această propoziție, "de două ori cea mai scurtă parte" este de 2 ori cea mai scurtă parte care ne-ar obține: 2 secunde atunci "7 picioare mai scurte decât" care ne-ar obține: 2s - 7 următor, a