Întrebarea # c67a6 + Exemplu

Răspuns:

Dacă o ecuație matematică descrie o anumită cantitate fizică ca o funcție a timpului, derivatul acelei ecuații descrie rata de schimbare ca funcție de timp.

Explicaţie:

De exemplu, dacă mișcarea unei mașini poate fi descrisă ca:

#x = vt #

Apoi, în orice moment (# T #) puteți spune care va fi poziția mașinii (#X#). Derivatul lui #X# în ceea ce privește timpul este:

# x '= v #.

Acest # V # este rata de schimbare a #X#.

Acest lucru se aplică și în cazurile în care viteza nu este constantă. Mișcarea unui proiectil aruncat în sus va fi descrisă de:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivatul vă va da viteza în funcție de # T #.

# x '= v_0 - g t #

La timp # T = 0 # viteza este pur și simplu viteza inițială # # V_0. În vremurile ulterioare, gravitatea va reduce în mod constant viteza până când devine zero și apoi negativă.

Dar nu se limitează la ecuațiile de mișcare. Dacă întrebați despre rata de decădere a materialului radioactiv, pot să creez o funcție pentru numărul de atomi la un moment dat:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Iar rata la care văd atomii se descompune:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #