Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (14,5) și o direcție directă de y = -15?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Explicaţie:

Focusul este la #(14,5) #și directrix este # Y = -15 #. Vertexul se află la jumătatea drumului

între focus și directrix. Prin urmare, vârful este la

# (14, (5-15) / 2) sau (14, -5) #. Forma vârfului de ecuație din

parabola este # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # fiind vertex. Aici

# h = 14 și k = -5 # Deci, ecuația parabolei este

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Distanta dintre vertexul din directrix este

# d = 15-5 = 10 #, noi stim # d = 1 / (4 | a |):. | A | = 1 / (4d) # sau

# | A | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Aici directrix este de mai jos

vârful, astfel încât parabola se deschide în sus și #A# este pozitiv.

#:. a = 1/40 # De aici rezultă ecuația parabolului

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Graficul {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Răspuns:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Explicaţie:

# "forma standard a unei parabole în" culoarea (albastru) "tradusă din formă" # este.

# • culoare (alb) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului" #

# "și p este distanța de la vârf la focalizare" #

# "deoarece direcția directoare este sub focalizare, apoi curba" #

# "se deschide în sus" #

# "coordonatele vertexului" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "și" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) Larrcolor (roșu) "ecuația parabolei" #