Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (7, 4) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

lungimile sunt #5# și # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

și # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

Explicaţie:

Lăsa # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Utilizați formula pentru zona unui poligon

# Zona = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Zona = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 1 = 64/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7Y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #prima ecuație

Avem nevoie de oa doua ecuație care este ecuația perpendiculară a segmentului care se leagă # P_1 (3, 1) și P_2 (7, 4) #

panta # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3 / # 4

pentru ecuația perpendiculară bisector, avem nevoie de panta#=-4/3# și punctul central #M (x_m, y_m) # de # # P_1 și # # P_2

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Ecuația bisector perpendiculară

# Y-y_m = -4/3 (x-x_m) #

# Y-5/2 = -4/3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #a doua ecuație

Soluție simultană utilizând ecuațiile primei și celei de-a doua

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259/25 # și # Y = 1149-1150 #

și # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Putem acum calcula pentru celelalte laturi ale triunghiului folosind formula de distanță pentru # # P_1 la # # P_3

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25.7218 #

Putem acum calcula pentru celelalte laturi ale triunghiului folosind formula de distanță pentru # # P_2 la # # P_3

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1654025) #

# D = 25.7218 #

Dumnezeu să binecuvânteze … sper că explicația este utilă.