Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (3i + 2j - 3k) și (2i + j + 2k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Explicaţie:

Produsul încrucișat al vectorilor 2 se calculează cu determinantul

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <3,2, -3> # și # Vecb = <2,1,2> #

Prin urmare, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = Veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Veck | (3,2), (2,1) | #

# = Veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Modulul de # # Vecc este

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Prin urmare, Vectorul unității este

# = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> # hatc