Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (1,4) și o direcție directă de y = 3?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Explicaţie:

Focusul este la #(1,4) #și directrix este # Y = 3 #. Vertexul se află la jumătatea drumului

între focus și directrix. Prin urmare, vârful este la #(1,(4+3)/2)#

sau la #(1,3.5)#. Forma vârfului ecuației parabolice este

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # fiind vertex. # h = 1 și k = 3,5 #

Deci, ecuația parabolei este # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Distanța de

vârful de la directrix este # d = 3,5-3 = 0,5 #, noi stim # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0.5 = 1 / (4 | a |) sau | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1 /. Aici este directrix

sub vârful, astfel încât parabola se deschide în sus și #A# este pozitiv.

#:. a = 1 / -2 #. Ecuația parabolei este # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

graf {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Ans