Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Răspuns:

Gauri 0

Asimptote verticale #+-1#

Asimptote orizontale 0

Explicaţie:

Un asimptot vertical sau o gaură este creat de un punct în care domeniul este egal cu zero, adică # X ^ 3 x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

Deci fie # X = 0 # sau # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # prin urmare #X = + - 1 #

Se creează o asimptote orizontală în care topul și partea de jos a fracțiunii nu se anulează. În timp ce o gaură este atunci când poți anula.

Asa de #color (roșu) x / (culoare (roșu) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Deci, ca #X# traversează 0 este doar o gaură. În timp ce ca # X ^ 2-1 # rămășițe #+-1# sunt asimptote

Pentru asimptotele orizontale se încearcă să se găsească ceea ce se întâmplă când x se apropie de infinit sau infinit negativ și dacă tinde la o valoare specifică y.

Pentru a face acest lucru împărțiți atât numerotatorul cât și numitorul fracțiunii cu cea mai mare putere din #X# în numitor

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Pentru a face acest lucru trebuie să știm două reguli

# Limxtooox ^ 2 = oo #

și

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 dacă n> 0 #

Pentru limitele infinitului negativ trebuie să facem toate #X# în #-X#

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Deci asimptotele orizontale se apropie de x # + - oo # este 0