Cum rezolvi sin3x = cos3x?

Răspuns:

Utilizare #tata 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # a găsi:

# x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Explicaţie:

Lăsa # t = 3x #

Dacă #sin t = cos t # atunci # t t = sin t / cos t = 1 #

Asa de #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # pentru orice #n în ZZ #

Asa de # x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Răspuns:

Rezolva păcatul 3x = cos 3x

Răspuns: # x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Explicaţie:

Utilizați relația arcului complementar:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = păcat (pi / 2 - 3x) #

A. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

# x = pi / 12 + Kpi / 3 #

În interval# (0,2pi) # există 6 răspunsuri: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; și (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x # Această ecuație nu este definită.

Verifica

#x = pi / 12 -> păcat 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

De aceea păcatul 3x = cos 3x:

Puteți verifica alte răspunsuri.

Răspuns:

# x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("culoare (negru) și)

# # KinZZ

Explicaţie:

Iată o altă metodă care are propriile sale utilizări.

În primul rând, trimiteți toate lucrurile într-o parte

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Apoi, exprimă # Sin3x-cos3x # la fel de #Rcos (3x + lambda) #

# R # este un adevărat real și # # Lambda este un unghi

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + păcat (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Ecuați coeficienții de # # COSX și # # Sinx de ambele părți

# => "" Rcoslambda = -1 "" … culoare (roșu) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … culoarea (roșu) ((2)) #

#color (roșu) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

(2) ^ 2) = (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Asa de, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => Cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Unde # # KinZZ

Face #X# subiectul

# => X = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Deci avem două seturi de soluții:

#color (albastru) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3),

Cand # K = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

și # X = pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = pi / 4 #

Cand # K = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

și # X = pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #