Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (5, 9), (4, 3) și (1, 5) #?

Răspuns:

# (11 / 5,24 / 5) sau (2,2,4,8) #

Explicaţie:

Repetarea punctelor:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Orthocenterul unui triunghi este punctul în care linia de înălțime relativ la fiecare parte (care trece prin vârful opus) se întâlnesc. Așadar, avem nevoie doar de ecuații de 2 linii.

Panta unei linii este # k = (Delta y) / (Delta x) # iar panta liniei perpendiculară pe prima este # P = -1 / k # (cand #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Ar trebui să fie evident că, dacă alegem, pentru una dintre ecuații panta # P = -1 # sarcina noastră ar fi mai ușoară. Voi alege indiferent, voi alege prima și a doua pantă)

Ecuația liniei (care trece prin # # C) în care se află înălțimea perpendiculară pe AB

# (Y-5) = - (1/6) (x-5) # => #Y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- x + 31) / 6 #1

Ecuația liniei (care trece prin #A#) în care se află înălțimea perpendiculară pe BC

# (Y-9) = (3/2) (x-5) # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3x + 3) / 2 # 2

Combinând ecuațiile 1 și 2

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # X = 44/20 # => # X = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144 / => # Y = 24/5 #

Deci este ortocentrul #(11/5,24/5)#