Linia dreaptă 2x + 3y-k = 0 (k> 0) taie axele x și y la A și B. Zona de OAB este de 12sq. unități, unde O denotă originea. Ecuația de cerc având AB ca diametru este?

# 3y = k - 2x #

# y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Interceptul y este dat de #y = 1 / 3k #. Interceptul x este dat de # x = 1 / 2k #.

Zona triunghiului este dată de #A = (b x x h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Acum trebuie să determinăm măsurarea ipotezei triunghiului teoretic.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Ecuația cercului este dată de # (x-p) ^ 2 + (y-q) ^ 2 = r ^ 2 #, Unde # (p, q) # este centrul și # R # este raza.

Centrul va avea loc la mijlocul punctului AB.

Prin formula intermediară:

# m.p = ((x_1 + x2) / 2, (y_1 + y2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p. = (3, 2) #

Deci, ecuația cercului este # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Dacă înmulțim acest lucru cu forma alegerilor de mai sus, obținem:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Aceasta nu este una dintre alegeri, așa că am cerut altor colaboratori să verifice răspunsul meu.

Sperăm că acest lucru vă ajută!