Fie c o constantă. Pentru ce valori ale lui c pot fi ecuațiile simultane x-y = 2; cx + y = 3 au o soluție (x, y) în interiorul cadranului l?

În primul cvadrant, amândouă #X# valori și # Y # valorile sunt pozitive.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx)

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

# x (c + 1) = 5 #

# x = 5 / (c + 1) #

Avem nevoie #x> 0 # ca să existe o soluție în cadran #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Va fi o asimptotă verticală la #c = -1 #. Alegeți punctele de testare la stânga și la dreapta acestei asimptote.

Lăsa #c = -2 # și # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Deci, soluția este #c> -1 #.

Prin urmare, toate valorile # C # care sunt mai mari decât #-1# se va asigura că punctele de intersecție se află în primul cvadrant.

Sperăm că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

# -3 / 2 <c <1 #

Explicaţie:

Ecuația # x-y = 2hArry = x-2 # și prin urmare aceasta reprezintă o linie a cărei pantă este #1# și interceptați # Y #-acest lucru este #-2#. De asemenea, interceptați #X#-acestul poate fi obținut prin punerea # Y = 0 # si este #2#. Ecuația liniei apare astfel:

grafic {x-2 -10, 10, -5, 5}

Cealaltă ecuație este # Cx + y = 3 # sau # Y = Cx + 3 #, care reprezintă o linie cu # Y # intercept și pantă # -C #. Pentru ca această linie să se intersecteze deasupra liniei în # Q1 #, (I) ar trebui să aibă o pantă minimă care să se alăture liniei #(0,3)# și interceptarea liniei de mai sus pe #X#-axa, adică la #(2,0)#, care este #(0-3)/(2-0)=-3/2#

și (Ii) ar trebui să treacă #(3,0)# dar au pantă nu mai mult de #1#, deoarece va intersecta apoi linia # x-y = 2 # în # # Q3.

Prin urmare, valorile # C # pentru care ecuațiile simultane # x-y = 2 # și # Cx + y = 3 # au o soluție #(X y)# interior # Q1 # sunt date de

# -3 / 2 <c <1 #

(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5