Care este legea cosinelor? + Exemplu

Care este legea cosinelor? + Exemplu
Anonim

Cosider triunghiul:

(Imagine: Wikipedia)

puteți relaționa laturile acestui triunghi într-un fel de formă "extinsă" a teoremei lui Pitagora, oferind:

# A ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alfa) #

# B ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (gamma) #

După cum puteți vedea că folosiți această lege atunci când triunghiul dvs. nu este un dreptunghiular.

Exemplu:

Luați în considerare triunghiul de mai sus, în care:

# a = 8 cm #

# c = 10 cm #

# Beta = 60 ° # prin urmare:

# B ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# B ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °) # dar #cos (60 °) = 1 / -2 #

asa de: # b ^ 2 = 84 și b = sqrt (84) = 9,2 cm #