Care este domeniul și domeniul f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Răspuns:

Domeniul este #x în 0,4 #

Domeniul este #f (x) în 0,2 #

Explicaţie:

Pentru domeniu, ceea ce este sub semnul rădăcină pătrată este #>=0#

Prin urmare, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#X (4-x)> = 0 #

Lăsa #G (x) = sqrt (x (4 x)) #

Putem construi o diagramă semn

#color (alb) (aaaa) ##X##color (alb) (aaaa) ## # -OO#color (alb) (aaaaaaa) ##0##color (alb) (aaaaaa) ##4##color (alb) (aaaaaaa) ## + Oo #

#color (alb) (aaaa) ##X##color (alb) (aaaaaaaa) ##-##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aa) ##+##color (alb) (aaaaaaa) ##+#

#color (alb) (aaaa) ## 4 x ##color (alb) (aaaaa) ##+##color (alb) (aaaa) ##color (alb) (aaa) ##+##color (alb) (aa) ##0##color (alb) (aaaa) ##-#

#color (alb) (aaaa) ##G (x) ##color (alb) (aaaaaa) ##-##color (alb) (a) ##color (alb) (aaa) ##0##color (alb) (aa) ##+##color (alb) (aa) ##0##color (alb) (aaaa) ##-#

Prin urmare

#G (x)> = 0 # cand #x în 0,4 #

Lăsa, # Y = sqrt (4x-x ^ 2) #

găină, # Y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# X ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Soluțiile acestei ecuații patratice sunt atunci când sunt discriminatorii #Delta> = 0 #

Asa de, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Lăsa #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Construim graficul semnelor

#color (alb) (aaaa) ## Y ##color (alb) (aaaa) ## # -OO#color (alb) (aaaaa) ##-2##color (alb) (aaaa) ####culoare (alb) (aaaaaa)##2##color (alb) (aaaaaa) ## + Oo #

#color (alb) (aaaa) ## 2 + y ##color (alb) (aaaa) ##-##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aaaa) ##+##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aaaa) ##+#

#color (alb) (aaaa) ## 2-y ##color (alb) (aaaa) ##+##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aaaa) ##+##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aaaa) ##-#

#color (alb) (aaaa) ##h (y) ##color (alb) (aaaaa) ##-##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aaaa) ##+##color (alb) (aaaa) ##0##color (alb) (aaaa) ##-#

Prin urmare, #h (y)> = 0 #, cand #y în -2,2 #

Acest lucru nu este posibil pentru întregul interval, deci intervalul este #y în 0,2 #

Graficul {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Care este domeniul și gama de 3x-2 / 5x + 1 și domeniul și domeniul invers al funcției?

Domeniul este toate reals cu excepția -1/5, care este intervalul invers. Gama este reală cu excepția celor 3/5 care este domeniul invers. este definită valoarea f (x) = (3x-2) / (5x + 1) și valorile reale pentru toate x, cu excepția -1/5, astfel încât este domeniul lui f și intervalul f ^ -1 Setarea y = -2) / (5x + 1) și rezolvarea pentru x randamentele 5xy + y = 3x-2, deci 5xy-3x = -y-2 și deci (5y-3) x = -y-2 = - (y-2) / (5y-3). Vedem că y! = 3/5. Deci, gama f este reală cu excepția a 3/5. Acesta este și domeniul lui f ^ -1.