Răspuns:
Forma vertexului este # Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Explicaţie:
# Y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # este o ecuație patratică în formă standard:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, Unde # A = 2 #, # B = 7 #, și # c = 3 #.
Forma vertexului este # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, Unde # (H, k) # este vârful.
Pentru a determina # H # din formularul standard, utilizați următoarea formulă:
# H = x = (- b) / (2a) #
# H = x = (- 7) / (2 * 2) #
# H = x = -7/4 #
A determina # # K, înlocuiți valoarea lui # H # pentru #X# și rezolva. #f (h) = y = k #
Substitui #-7/4# pentru #X# și rezolva.
# K = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# K = 2 (49/16) -49/4 + 3 #
# K = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Divide #98/16# de #color (teal) (2/2 #
# K = (98-: culoarea (teal) (2)) / (16-: culoarea (teal) (2)) - 49/4 + 3 #
Simplifica.
# K = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Cel mai puțin numitor comun este #8#. Multiplica #49/4# și #3# prin fracțiuni echivalente pentru a le da un numitor de #8#.
# K = 49 / 8-49 / 4xxcolor (roșu) (2/2) + 3xxcolor (albastru) (8/8 #
# K = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# K = -25/8 #
Forma vertex a ecuației pătratice este:
# Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
grafic {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
