Răspuns:
#165.#
Explicaţie:
# f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x în RR; a, b, c în ZZ #
Graficul graficului # F # trece prin puncte. # (m, 0) și, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2).
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^.
#:. (N-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Aici, # m, n, a, b, c în ZZ "cu" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} în ZZ ^ + #
Aceasta înseamnă că # (N-m) # este un factor de # ^ 2 = 2016 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (stele) #
Prin urmare, Numărul de valori posibile ale # (N-m), #
# "= numărul de factori posibili ai" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… de, (stea) #
#=165.#
Am folosit acest rezultat: Dacă factorizarea primară a #a în NN # este,
# A = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, atunci #A# are
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # factori.
