Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (5, 4) și (9, 2). Dacă suprafața triunghiului este de 36, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Lungimea laturilor este ambele: # s # 16.254 ~~ la 3 dp

Explicaţie:

De obicei, ajută la trasarea unei diagrame:

#color (albastru) ("Metoda") #

Găsiți lățimea de bază # W #

Utilizați împreună cu zona pentru a găsi # H #

Utilizarea # H # și # W / 2 # găsiți în Pythagoras # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pentru a determina valoarea" w ") #

Luați în considerare linia verde din diagramă (baza care ar fi reprezentată grafic)

Utilizarea lui Pythagoras:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (albastru) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pentru a determina valoarea" h ") #

# "Zonă = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (albastru) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pentru a determina valoarea lui" s ") #

Folosind Pythagoras

# (W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s # 16.254 ~~

Răspuns:

Susținerea deciziei că punctele date sunt pentru baza triunghiului.

Explicaţie:

Să presupunem că coordonatele nu sunt pentru baza unui triunghi Isoscel, ci pentru una din celelalte două laturi. Atunci am fi avut:

Unde

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Având în vedere zona respectivă# = 36 = x x x h #

Astfel avem:

"(2) (sin (theta) cos (theta))) # #" "culoare (albastru)

#color (maro) ("Folosind identitatea Trig de" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

(36 = 20 / 2sin (2theta)) # Culoarea (maro) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)

# => păcat (2theta) = 72/20 #

Dar # "" -1 "= sin (2theta) <= + 1 #

și #72/20>+1# deci există# "" culoarea (roșu) (subliniază ("contradicție")) #

Să presupunem că acest scenariu de # 2sqrt (5) # nu este baza este falsă.

#color (magenta) ("Lungimea" 2sqrt (5) "se aplică la baza triunghiului") #

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este de 12, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lungimea a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Zona de Delta = 12:. h = (aria) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 partea b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Deoarece triunghiul este isoscele, a treia parte este de asemenea = b = 10.7906 Măsura celor trei laturi este (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (1, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

"Lungimea laturilor este" 25.722 la 3 zecimale "Lungimea bazei este" 5 Observați modul în care mi-am arătat cum lucrez. Matematica este în parte legată de comunicare! Fie ca Delta ABC să fie cea în cauză Să fie lungimea laturilor AC și BC să fie s Fie înălțimea verticală h Să fie suprafața a = 64 "unități" ^ 2 Fie A -> (x, y) -> ( 1,2) Fie B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Pentru a determina lungimea AB") culoare (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 " ~

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 2) și (3, 1). Dacă suprafața triunghiului este 2, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Găsiți înălțimea triunghiului și folosiți Pythagoras. Începeți prin a reaminti formula pentru înălțimea unui triunghi H = (2A) / B. Știm că A = 2, deci începutul întrebării poate fi răspuns prin găsirea bazei. Colțurile date pot produce o parte, pe care o vom numi baza. Distanța dintre două coordonate pe planul XY este dată de formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 și Y2 = 1 pentru a obține sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) sau sqrt (5). Din moment ce nu trebuie să simplificați radicalii în muncă, înălțimea se dovedește a fi 4 / sqrt (5). Acum trebuie să găsim partea.