Întrebarea nr. 82567

Răspuns:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # și

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Explicaţie:

Primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să puneți numărul în formă de # Rhoe ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Să alegem # (2pi) / 3 #deoarece suntem în cel de-al doilea cvadrant. Fiți atenți la asta # Pi / 3 # este în al patrulea cadran, iar acest lucru este greșit.

Numărul tău este acum:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Acum rădăcinile sunt:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k în ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k în ZZ #

astfel încât să puteți alege k = 0, 1, 2 și să obțineți:

#E ^ ((2pii) / 9 #, #E ^ ((8kpii) / 9 # și #E ^ ((14kpii) / 9 #

sau #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # și

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Pentru mine acest lucru este un impas, pentru că nu pot calcula funcțiile trigonometrice ale multipli de # Pi / 9 #. Trebuie să ne bazăm pe un calculator:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# # 0.1736-0.9848i