Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (i -2j + 3k) și (i - j + k)?

Răspuns:

Există doi pași în găsirea acestei soluții: 1. Găsiți produsul încrucișat al celor două vectori pentru a găsi un vector ortogonal față de planul care le conține și 2. a normaliza acel vector astfel încât acesta să aibă lungimea unității.

Explicaţie:

Primul pas în rezolvarea acestei probleme este găsirea produsului încrucișat al celor două vectori. Produsul încrucișat prin definiție găsește un vector ortogonal față de planul în care se află cei doi vectori multiplicați.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

Acesta este un vector ortogonal față de plan, dar nu este încă un vector de unitate. Pentru ao face, trebuie să "normalizăm" vectorul: să împărțim fiecare componentă după lungimea sa. Lungimea unui vector # (AI + bj + ck) # este dat de:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

În acest caz:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Împărțiți fiecare componentă din # (I + 2j + k) # de # # Sqrt6 dă răspunsul nostru, adică vectorul unității ortogonal față de planul în care acesta este # (i-2j + 3k) și (i-j + k) # minciuna este:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #