În câte moduri pot fi aranjate cifrele din numărul 6759957?

Răspuns:

#'630'#

Explicaţie:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "În general, atunci când aranjăm n elemente, unde există k diferite" #

# "elemente care apar în fiecare" n_i "ori, pentru" i = 1,2, …, k ", atunci" #

#"avea"#

# (N!) / ((N_1)! (N_2)! … (n_k)!) #

# "posibilități de aranjare a acestora" # #

# "Deci, trebuie să numărăm de câte ori apar elementele:" #

# "Aici avem 7 articole: două 579 și una 6, deci" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "posibilități" #

# "Acest lucru se numește un coeficient multinomial." #

# "Filozofia din spatele ei este simplă.

# "aranjarea lor în cazul în care acestea au fost diferite, dar elementele identice" #

# "pot fi aranjate în" n_i! "moduri, fără a afecta rezultatul" #

# "asa ca ne impartim prin toate" (n_i)! #

Cifrele unui număr de două cifre diferă cu 3. Dacă cifrele sunt schimbate și numărul rezultat este adăugat la numărul inițial, suma este de 143. Care este numărul inițial?

Numărul este de 58 sau 85. Deoarece cifrele din două cifre diferă cu 3, există două posibilități. O cifră a unității este x și zeci de cifre este x + 3, iar două sunt zeci de cifre x și cifra de unitate este x + 3. În primul caz, dacă cifra unității este x și zeci de cifre este x + 3, atunci numărul este 10 (x + 3) + x = 11x + 30 iar pe numerele interchanging va deveni 10x + x + 3 = 11x + 3. Cum suma numerelor este 143, avem 11x + 30 + 11x + 3 = 143 sau 22x = 110 și x = 5. iar numărul este 58. Observați că dacă este inversat adică devine 85, atunci suma a două din nou va fi 143. De aici numărul este 58 sau 85

Poziția numerică a unui număr din două cifre depășește de două ori cifrele cu unități. Dacă cifrele sunt inversate, suma numărului nou și a numărului original este de 143.Care este numărul inițial?

Numărul inițial este 94. Dacă un număr întreg de două cifre are a în cifra de zeci și b în cifra unității, numărul este 10a + b. Fie x cifra unitară a numărului original. Apoi, cifra zecilor este de 2x + 1, iar numărul este de 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Dacă cifrele sunt inversate, cifra zecilor este x, iar cifra unității este 2x + 1. Numărul inversat este 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Prin urmare, (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Numărul inițial este 21 * 4 + 10 = 94.

Folosind cifrele de la 0 la 9, câte numere de 3 cifre pot fi construite astfel încât numărul să fie ciudat și mai mare de 500, iar cifrele pot fi repetate?

250 de numere Dacă numărul este ABC, atunci: Pentru A, există 9 posibilități: 5,6,7,8,9 Pentru B, toate cifrele sunt posibile. Există 10 pentru C, există 5 posibilități. 1,3,5,7,9 Deci, numărul total de numere de 3 cifre este: 5xx10xx5 = 250 Acest lucru poate fi explicat și ca: Există 1000 de cifre de la 1000 la 999 Jumătate dintre ele sunt de la 500 la 999 ceea ce înseamnă 500. Dintre acestea, jumătate sunt ciudate și jumătate sunt chiar. Prin urmare, 250 de numere.