Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (2, 9) și (4, 3). Dacă suprafața triunghiului este de 9, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Partile sunt # a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Explicaţie:

Lasă-i partea #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Putem găsi înălțimea triunghiului, folosind #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Nu știm dacă b este una dintre laturile care sunt egale.

Dacă b NU este una dintre laturile care sunt egale, atunci înălțimea bisectează baza și următoarea ecuație este adevărată:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~ ~ 4,25 #

Să folosim Formula lui Heron

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s - s) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~~ 9 #

Acest lucru este în concordanță cu zona dată, prin urmare, partea b nu este una dintre laturile egale.

Partile sunt # a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #