Ce este măsura Radian?

Imaginați-vă un cerc și un unghi central în el. Dacă lungimea unui arc pe care acest unghi îl taie de la cerc este egal cu raza lui, atunci, prin definiție, măsura acestui unghi este 1 radian. Dacă un unghi este de două ori mai mare, arcul pe care-l taie, cercul va fi de două ori mai lung și măsura acestui unghi va fi 2 radiani. Deci, raportul dintre un arc și o rază este o măsură a unui unghi central în radiani.

Pentru această definiție a măsurii unghiului în radiani pentru a fi logic corect, trebuie să fie independent de un cerc.

Într-adevăr, dacă mărim raza în timp ce lăsăm unghiul central același, arcul mai mare pe care unghiul nostru îl taie de la un cerc mai mare va rămâne în aceeași proporție cu o rază mai mare din cauza similitudine, iar măsura noastră a unui unghi va fi aceeași și independentă de un cerc.

Deoarece lungimea unei circumferințe a unui cerc este egală cu raza ei înmulțită cu # # 2pi, unghiul complet al #360^0# este egal cu # # 2pi radiani.

Din aceasta putem extrage alte echivalențe între grade și radiani:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #