De ce faci ecuații patratice? + Exemplu

Răspuns:

Pentru că vă spune care sunt rădăcinile ecuației, adică unde # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, care este adesea un lucru util de știut.

Explicaţie:

Pentru că vă spune care sunt rădăcinile ecuației, adică unde # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, care este adesea un lucru util de știut.

Gândiți-vă înapoi - începeți prin a ști că cantitatea #X# este zero în două locuri, #A# și # B #. Apoi, două ecuații descriu #X# sunteți # x-A = 0 # și # x-B = 0 #. Multiplicați-le împreună:

# (X-A) (x-B) = 0 #

Aceasta este o ecuație patratată.

Multiplicați pentru a obține ecuația nefacturată:

# X ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Deci, atunci când vă prezentați o ecuație patratică, știți că coeficientul #X# termenul este negativ al sumei celor două rădăcini, iar coeficientul constant este produsul acestora. Această cunoaștere este, de obicei, un ajutor în a vedea dacă puteți să faci cu ușurință un patrat. De exemplu:

# X ^ 2-11x + 30 = 0 #

Acum vrem două numere care se adaugă la +11 și se înmulțește la 30; răspunsurile sunt 5 și 6, vedem după ce am încercat câțiva, așa că factorii sunt # (X-5) (x-6) = 0 #.

Răspuns:

Factorizând mai întâi și apoi aplicând proprietatea de multiplicare de la zero, putem rezolva o ecuație patratică.

Explicaţie:

Una dintre proprietățile lui #0# este asta:

"Orice ceva înmulțit cu #0# este egal cu #0#'

Deci, dacă avem o ecuație în care:

#a xx bx x cxx d xx e = 0 #, apoi din cauza proprietății de multiplicare a #0#, vom ști că cel puțin unul dintre factorii multiplicați trebuie să fie egal cu #0#.

Deoarece nu putem ști care este #0#, considerăm fiecare la rândul său #0#.

#:. a = 0 "sau" b = 0 "sau" c = 0 "" sau "" d = 0 "

Cu toate acestea, acest lucru este valabil numai pentru FACTORI.

Deci, pentru a aplica acest concept în rezolvarea unei ecuații patratice (sau cubice, cvartece, etc), începe prin factorizarea pentru a găsi factorii.

Apoi fiecare factor să fie egal cu #0# și rezolvați pentru a găsi valorile posibile ale variabilei.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # fără ajutor în această formă:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # face ca acesta sa fie egal cu #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # doi factori se înmulțesc pentru a da #0#

Să fie fiecare egal cu #0#

Dacă # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Dacă # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Factorizând mai întâi și apoi aplicând proprietatea de multiplicare la zero, putem rezolva ecuația patratică.