Fie D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 unde a și b sunt numere întregi succesive și c = ab. Cum veți arăta că sqrtD este un număr întreg ciudat?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Efectuarea # A = n # și #b = n + 1 # și înlocuind în

(a + 1) ^ 2 + n ^ 2 + n ^

care dă

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

dar

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2)

care este pătratul unui întreg ciudat