Triunghiul A are o suprafață de 8 și două laturi cu lungimile 9 și 12. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 25. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Explicaţie:

Din formula triunghiului #A = 1 / 2bh # putem selecta orice parte ca 'b' și rezolvăm pentru h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Astfel, știm că partea necunoscută este cea mai mică.

De asemenea, putem folosi trigonometria pentru a găsi unghiul inclus față de cea mai mică parte:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Acum avem un triunghi "SAS". Folosim Legea cosinelor pentru a găsi cea mai mică parte:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 ^ xxxxx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; # a = 3,37 #

Cel mai mare triunghi similar ar avea lungimea dată de 25 ca fiind partea cea mai scurtă, iar zona minimă ar avea ca cea mai lungă parte, corespunzătoare celor 12 din original.

Astfel, zona minimă a unui triunghi similar ar fi #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Putem folosi Formula lui Heron pentru a rezolva zona cu trei laturi. Raportări: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c) Unde #s = 1/2 (a + b + c) # și a, b, c sunt lungimile laterale.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17,3 xxx (17,3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7); #A = sqrt ((17,3xx (5,3) xx (-14,75) xx (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #