Care este zona unui trapez a cărui diagonală este la fiecare 30 și a cărei înălțime este de 18?

Răspuns:

#S_ (trapez) = 432 #

Explicaţie:

Luați în considerare figura 1

Într-o ABCD trapezoidală care satisface condițiile problemei (unde # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, iar AB este paralel cu CD-ul) observăm, aplicând teorema unghiurilor interne alternative, care # Alpha = delta # și # Beta = gama #.

Dacă tragem două linii perpendiculare pe segmentul AB, formând segmente AF și BG, putem vedea asta #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (deoarece ambele triunghiuri sunt cele drepte și știm că ipoteza uneia este egală cu hipotenza celuilalt și că un picior al unui triunghi este egal cu piciorul celuilalt triunghi), atunci # Alfa = beta # => # Gamma = delta #.

De cand # Gamma = delta # putem vedea asta #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # și # AD = BC #, prin urmare trapezoidul este izocel.

De asemenea, putem vedea asta #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (sau # X = y # în figura 2).

Luați în considerare figura 2

Putem vedea că trapezoidul din figura 2 are o formă diferită de cea din figura 1, dar ambele îndeplinesc condițiile problemei. Am prezentat aceste două cifre pentru a arăta că informațiile problemei nu permit determinarea dimensiunilor bazei 1 (# M #) și a bazei 2 (# N #) a trapezoidului, dar vom vedea că nu mai este nevoie de mai multe informații pentru a calcula zona trapezului.

În #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # ^ 2 = 30 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (X + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

De cand # n = m + x + y # și # X = y # => # n = m + 2 * x # și # M + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # M + n = 48 #

#S_ (trapez) = (base_1 + base_2) / 2 * înălțime = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Notă: am putea încerca să determinăm m și n conjugând aceste două ecuații:

În # triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24 m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

În # triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # deoarece #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Dar rezolvând acest sistem de două ecuații, am descoperi doar asta m și partea ANUNȚ sunt nedeterminate.

Două coarde paralele dintr-un cerc cu lungimea de 8 și 10 servesc drept baze ale unui trapez înscris în cerc. Dacă lungimea unei raze a cercului este de 12, care este cea mai mare zonă posibilă a unui astfel de trapez inscripționat?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 Luați în considerare Fig. 1 și 2 Schematic, am putea introduce un paralelogram ABCD într-un cerc și cu condiția ca laturile AB și CD să fie coarde ale cercurilor, fie în figura 1 fie în figura 2. Condiția ca laturile AB și CD să fie acordurile cercului implică faptul că trapezoidul inscripționat trebuie să fie unul izoscel, deoarece diagonalele trapezoidelor (AC și CD) sunt egale deoarece o pălărie BD = B hat AC = B hatD C = O copertă CD și linia perpendiculară pe AB și CD prin centrul E bisectează aceste acorduri (aceasta înseamnă că AF = BF și CG = DG și

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este diagonala unui dreptunghi cu un raport de 16: 9 (lățime la înălțime respectiv) și o suprafață de aproximativ 320, diagonala trebuie să fie un număr întreg, toate numerele sunt în țoli și răspunsul trebuie să fie în centimetri.

D = 27 "a și b = laturile retanglei a = (16/9) xxb ab = 320 b = 320 / aa = (16/9) xx (320 / a) = 23,85 b ~ = 320 / 23,85 ~ = 13,4 d ^ 2 = 23,85 ^ 2 + 13,4 ^ 2 d ~ = sqrt (748,88) ~ = 27,3 '