Cum se dovedește păcatul (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Răspuns:

Consultați dovada de mai jos

Explicaţie:

Avem nevoie

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Prin urmare, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Împărțirea cu toți termenii# # Costhetacosphi

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = # RHS

# # QED

Răspuns:

Consultați Explicația

Explicaţie:

Lăsa

# Y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# Y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Împărțirea prin #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Împărțirea prin # # Cosphi, # Y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

prin urmare, dovedit.

Răspuns:

# "a se vedea explicația" #

Explicaţie:

# "folosind identitățile trigonometrice" colorate (albastru) "#

# • culoare (alb) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • culoare (alb) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "ia în considerare partea stângă" #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "împărțiți termenii pe numărător / numitor cu" costhetacosphi #

# "și anularea factorilor comuni" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "partea dreaptă" rArr "verified" #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Verificați că păcatul (A + B) + păcatul (A-B) = 2sinA sinB?

(a + b) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB) a se vedea explicația ">" ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + păcat (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "verificați-vă întrebarea"

Păcatul theta / x = cos theta / y apoi păcatul theta - cos theta =?

Dacă frac { the sin}} {x} = frac {forta theta} {y} atunci sin theta - cos theta = frac {x - f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} și a adiacent y astfel cos theta = frac { y y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} păcat theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos f (x) = (f) {f (x) = {f (x) } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}