Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (5, 4), (2, 3) și (7, 8) #?

Răspuns:

Orthocenterul este #=(10,-1)#

Explicaţie:

Lasă triunghiul # # DeltaABC fi

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

Panta liniei # # BC este #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

Panta liniei perpendiculare pe # # BC este #=-1#

Ecuația liniei prin #A# și perpendicular pe # # BC este

# Y-4 = -1 (x-5) #

# Y-4 = -x + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

Panta liniei # # AB este #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

Panta liniei perpendiculare pe # # AB este #=-3#

Ecuația liniei prin # # C și perpendicular pe # # AB este

# Y-8 = -3 (x-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Rezolvarea pentru #X# și # Y # în ecuații #(1)# și #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# Y = -2/2 = -1 #

# X = 9-y = 9 + 1 = 10 #

Ortocentrul triunghiului este #=(10,-1)#