Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (3,6) și o direcție directă de x = 7?

Răspuns:

# x-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #

Explicaţie:

În primul rând, să analizăm ce trebuie să găsim în ce direcție se confruntă parabola. Aceasta va afecta ceea ce va fi ecuația noastră. Directrix-ul este x = 7, ceea ce înseamnă că linia este verticală și parabola va fi aceeași.

Dar cu ce direcție se va confrunta: stânga sau dreapta? Ei bine, accentul este în partea stângă a directrix (#3<7#). Focalizarea este întotdeauna cuprinsă în parabolă, așa că parabola noastră se va confrunta stânga. Formula pentru o parabolă care se confruntă cu stânga este următoarea:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Rețineți că vârful este # (H, k) #)

Să lucrăm acum la ecuația noastră! Stim deja directia si directia, dar avem nevoie de mai mult. Probabil ați observat scrisoarea # P # în formula noastră. S-ar putea să știi asta distanța de la vârf la focalizare și de la vârf la directrix. Aceasta înseamnă că vârful va fi la aceeași distanță față de focus și directrix.

Accentul este #(3,6)#. Punctul #(7,6)# există pe directrix. #7-3=4//2=2#. Prin urmare, # P = 2 #.

Cum ne ajută acest lucru? Putem găsi atât vârful graficului, cât și factorul de scalare folosind acest lucru! Vârful ar fi #(5,6)# deoarece este la două unități distanță de ambele #(3,6)# și #(7,6)#. Ecuația noastră, până acum, citește

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Factorul de scalare al acestui grafic este prezentat ca # -1 / (4p) #. Hai să mergem afară # P # pentru 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Ecuația noastră finală este:

# x-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #