Imprimanta OfficeJet poate copia disertația Maria în 16 min. Imprimanta LaserJet poate copia același document în 18 minute. Dacă cele două mașini funcționează împreună, cât timp vor lua pentru a copia disertația?

Răspuns:

Dacă cele două imprimante împart munca, le va dura aproximativ 8,47 minute (= 8 minute 28 secunde) pentru a finaliza lucrarea.

Explicaţie:

Fie numărul de pagini din disertația lui Maria = # N #.

Să presupunem că vom împărți disertația în două părți. O parte, vom fi tipărite de Office Jet, iar restul va fi imprimat de Laser Jet. Lăsa

#X# = numărul de pagini pe care le vom tipări de Office Jet

Asta înseamnă că vom avea # N-x # paginile imprimate de Laser Jet.

Timpul pe care îl ia Office Jet pentru a imprima o pagină este # 16 / n # minute pe pagină.

Timpul pe care îl ia Laser Jet pentru a imprima o pagină este # 18 / n # minute pe pagină.

Timpul necesar pentru imprimarea Office Jet #X# paginile sunt # 16 / nx # minute.

Timpul necesar pentru imprimarea laserului Jet # N-x # paginile sunt # 18 / n (n-x) # minute.

Vrem să împărțim lucrarea între cele două imprimante astfel încât fiecare să ia același timp pentru a imprima paginile atribuite acestora. Prin urmare, putem scrie

# 16 / nx = 18 / n (nx) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18N-18x #

# 34x-18N #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Așa cum am notat mai sus, timpul necesar pentru Office Jet pentru a imprima paginile este

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8.47 # minute

Aceasta este de aproximativ 8 minute și 28 de secunde.

Rețineți că aceasta este aceeași cantitate de timp necesar pentru ca Laser Jet să-și imprime paginile. După cum am menționat mai sus, timpul necesar pentru ca Laser Jet să-și imprime paginile este

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Răspuns:

#8.47#min.

Explicaţie:

Timpul combinat va fi puțin mai mic decât media aritmetică a perioadei "jumătate" a celor două (8.50), deoarece imprimanta mai rapidă va imprima mai mult de jumătate din document.

Luând o lungime arbitrară de 100 de pagini pentru a evita prea multe variabile (funcționează la fel), avem prima rată ca:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

Și a doua rată ca:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Astfel, rata combinată este de 11,75, iar timpul de imprimare a 100 de pagini ar fi:

#100/11.75 = 8.47#min.

În general, atunci, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Putem elimina "P" arbitrar cu expresia originală.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Dar aceasta funcționează doar atunci când cunoașteți rata în primul rând și care este scalabilă în orice interval, deci alegerea unui număr arbitrar de pagini funcționează bine.