Care este formatul general al ecuației liniei de regresie cu cele mai mici pătrate?

Ecuația pentru regresia liniară cea mai mică pătrați:

#y = m x + b #

Unde

= suma (x_iy_i) - (suma x_i sumă y_i) / n) / (suma x_i ^ 2 - ((suma x_i) ^ 2) / n) #

și

#b = (suma y_i - suma m x_i) / n #

pentru o colecție de # N # perechi # (X_i, y_i) #

Acest lucru pare oribil să fie evaluat (și este, dacă o faci manual); dar folosind un computer (cu, de exemplu, o foaie de calcul cu coloane:# y, x, xy și x ^ 2 #) nu este prea rău.

Cele mai mari din cele 2 numere sunt 11 mai mici de 3 ori mai mici. Suma este de 69. Care sunt numerele?

Culoarea (magenta) (x = 20 Fie ca numerele sa fie x si 3x-11 Potrivit intrebarii, x + 3x-11 = 69 4x-11 = 69 4x = 69 + 11 4x = 80 x = (magenta) (x = 20 ~ Sper că vă ajută! :)

Cele mai mari dintre cele două numere sunt 1 mai mici de 8 ori mai mici. Suma lor este de 179. Cum găsiți numerele?

Cele două numere sunt 20 și 159 Definiți culoarea (alb) ("XXX") b = culoarea mai mare (mai mare) (alb) ("XXX") s = ") b = 8s-1 [2] culoare (alb) (" XXX ") b + s = 179 (8s-1) "XXX") 8s-1 + s = 179 Simplificați [4] culoare (alb) (XXX) 9s = 180 [5] [6] culoare (alb) ("XXX") b + 20 = 179 [7] culoare (alb)

De ce este folosită metoda obișnuită cu cele mai mici pătrate într-o regresie liniară?

Dacă ipotezele Gauss-Markof dețin atunci OLS furnizează cea mai mică eroare standard a oricărui estimator liniar, deci cel mai bun estimator linear imparțial. Având în vedere aceste ipoteze Co-eficenții parametrilor sunt liniare, aceasta înseamnă doar că beta_0 și beta_1 sunt liniare, dar variabila x nu are pentru a fi liniar poate fi x ^ 2 Datele au fost luate dintr-un eșantion aleatoriu Nu există o multi-colinearitate perfectă astfel încât două variabile nu sunt perfect corelate. E (u / x_j) = 0 presupune ipoteza condiționată este zero, ceea ce înseamnă că variabilele x_j nu oferă nicio info