Radiunile bazelor a două conuri rigide circulară de aceeași înălțime sunt r1 & r2. Conurile sunt topite și reparate într-o sferă solidă dacă raza R. arată că înălțimea fiecărui con este dată de h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Răspuns:

Vezi mai jos. Destul de simplu.

Volumul conului 1; # Pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Volumul conului 2: # Pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Volumul sferei:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Deci tu ai:

# "Vol de sferă" = "Vol de con 1" + "Vol de con 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h /

Simplifica:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2h)

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #