Ce este ecuațiile raționale folosind proporțiile? + Exemplu

Ce este ecuațiile raționale folosind proporțiile? + Exemplu
Anonim

O proporție este o afirmație că două rapoarte sunt egale una cu cealaltă.

De exemplu #3/6=5/10# (Am citit uneori acest "3 este la 6, 5 este la 10".)

Sunt #4# "numere" (numere cu adevărat numere) implicate. Dacă unul sau mai mulți dintre acești "numere" este un polinom, atunci proporția devine o ecuație rațională.

De exemplu: # (X-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 este de la 2 la 7 la x + 3").

De obicei, odată ce acestea apar, vrem să le rezolvăm. (Găsiți valorile #X# care le face adevărate.)

În exemplul respectiv, vom "multiplica" sau vom multiplica ambele laturi prin numitorul comun (fie descrierea se aplică) pentru a obține:

(X + 3) = 2 * 7 # # (x-2). Care este exact când

# X ^ 2 + x-6 = 14 # Care, la rândul său, este echivalentă cu

# X ^ 2 + x-20 = 0 # (Se scade 14 pe ambele părți ale ecuației.)

Rezolvați prin factoring # (X + 5) (x-4) = 0 #

așa că avem nevoie # X + 5 = 0 # sau # x-4 = 0 # prima necesită

# x = -5 # și al doilea # X = 4 #.

Observați că putem verifica răspunsul nostru:

#(-5-2)/2=-7/2# și #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Deci rapoartele de pe ambele părți sunt egale și afirmația este adevărată.