Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (8, 7), (2, 1) și (4, 5) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este #(-4,13)#

Explicaţie:

Lăsa # triangleABC "să fie triunghiul cu colțuri la" #

#A (8,7), B (2,1) și C (4,5) #

Lăsa #bar (AL), bar (BM) și bar (CN) # fie altitudinile laturilor # bar (BC), bar (AC) și bar (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y)# să fie intersecția a trei altitudini.

Pantă de #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pantă de # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # trece prin #C (4,5) #

#:.#Equnul. de #bar (CN) # este #: Y-5 = -1 (x-4) #

# Adică. culoare (roșu) (x + y = 9 ….. la (1) #

Pantă de #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pantă de # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # trece prin #A (8,7) #

#:.#Equnul. de #bar (AL) # este #: Y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => X + 2y = 22 #

# Adică. culoarea (roșu) (x = 22-2y ….. la (2) #

Subst. # X = 22-2y # în #(1)#,primim

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => culoare (albastru) (y = 13 #

De la equn.#(2)# primim

# X = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => culoare (albastru) (x = -4 #

Prin urmare, ortocentrul triunghiului este #(-4,13)#