Ce determină existența unei asimptote orizontale?

Răspuns:

Când aveți o funcție rațională cu gradul de numărător mai mic decât sau egal cu numitorul. …

Explicaţie:

Având în vedere: De unde știți că o funcție are o asimptote orizontală?

Există o serie de situații care determină asimptote orizontale. Iată un cuplu:

A. Când aveți o funcție rațională # (N (x)) / (D (x)) # iar gradul de numărător este mai mic sau egal cu gradul numitorului.

# "" Ex. 1 "" f (x) = (2x ^ 2 + 7x +1) / (x ^ -2x + 4)

# "" Ex. 2 "" f (x) = (x + 5) / (x ^ -2x + 4) "" HA:

B. Când aveți o funcție exponențială

# "" Ex. 3 "" f (x) = 4 ^ (x) "" HA: y = 0 #

# "" Ex. 4 "" f (x) = e ^ (2x) "" HA: y = 0 #

C. Unele dintre funcțiile hiperbolice (parte a Calculului)

Cum folosiți grafurile f (x) = x ^ 2 / (x-1) folosind găuri, asimptote verticale și orizontale, intercepții x și y?

Vezi explicația ... Bine, deci pentru această întrebare căutăm șase elemente - găuri, asimptote verticale, asimptote orizontale, interceptări x și interceptări y - în ecuația f (x) = x ^ 2 / (x-1) Mai întâi vă permite să-l grafați pe grafic {x ^ 2 / (x-1 [-10, 10, -5, 5] vă permite să găsiți interceptul x și y. Puteți găsi interceptul x prin setarea y = 0 și vise versa x = 0 pentru a găsi interceptul y. Prin urmare, x = 0 atunci când y = 0. Deci, fără a cunoaște chiar acea informație, tocmai am găsit atât interceptul x, cât și y.Apoi, permitem să lucrăm la asimptote.Pentru a găsi asimptot

Panta unei linii orizontale este zero, dar de ce este panta unei linii verticale undefined (nu zero)?

Este ca și diferența dintre 0/1 și 1/0. 0/1 = 0 dar 1/0 este nedefinit. Panta m a unei linii care trece prin două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de formula: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Dacă y_1 = y_2 și x_1! = X_2 atunci linia este orizontală: Delta y = 0, Delta x! = 0 și m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Dacă x_1 = x_2 și y_1! = Y_2 atunci linia este vertical: Delta y! = 0, Delta x = 0 și m = (y_2 - y_1) / 0 este nedefinit.

Ce teoremă garantează existența unei valori maxime absolute și a unei valori minime absolute pentru f?

În general, nu există nicio garanție a existenței unei valori absolute absolute sau minime a f. Dacă f este continuă într-un interval închis [a, b] (adică: într-un interval închis și limitat), atunci Teorema Valorii Extreme garantează existența unei valori absolute absolute sau minime a f pe intervalul [a, b] .