Răspuns:
Vezi mai jos
Explicaţie:
Din
#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x ^ 2) * s (x) #
primim
(1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2)
#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #
Dat # p (1) = ks (1) # și #R (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, primim
# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1)
# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #
Această ecuație poate fi rezolvată cu ușurință pentru # # K in termeni de # {Q (1)} / {s (1)} #
Cu toate acestea, nu pot să simt că există o relație mai mare în problema care a fost ratată într-un fel. De exemplu, dacă avem o relație mai asemănătoare #q (1) = kr (1) #, am fi avut {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #, iar ecuația finală ar fi devenit
# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 implică #
# K ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #
# (K-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #
Acum, din moment # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, nu poate dispărea real # # K. Deci trebuie să avem # K = 1 #
